数学建模代码实战训练

#数学建模代码实战训练| 来源: 网络整理| 查看: 265

作者：祁彬彬、马良

本篇问题引自《数学模型(第五版)》

序

本篇文章主要讲解很多教材在开篇时，都会介绍的一个线性规划求解的简单实例——奶制品加工生产计划获利的代码，但它出现在我们关于建模文章系列的开篇位置，其承担的任务有所不同，因为写出代码方案不再是目标，而是手段。我们关注的是，通过多种求解代码方案，几个非常关键的问题应当在这个系列刚开始的时候就得到部分回答：

Lingo作为早期数学建模中的应知必会软件，其模型搭建与求解机制是怎样的？为什么早期版本的MATLAB在优化问题求解时无法代替Lingo？为什么新版本MATLAB又具备了走向建模舞台中央，彻底取代Lingo的资格和条件？

这几个问题，尤其第3个，兼具头条系的帅气，和UC震惊部的沧桑，究竟是博眼球？还是确有资格？可能需要一个比较漫长的论证和测试，并伴随大量问题实例以及对应的代码求解方案。

那么从这篇文章开始，我们可能就要开始这个探讨过程，这篇文章主要有如下内容：

用Lingo软件求解该优化模型；分析总结Lingo代码中，有关优化模型求解时对应的基本要素与机制；利用Yalmip求解同一问题的模型构造与求解方法；利用MATLAB求解同一问题，其对应Lingo不同模块位置的命令函数以及相应的代码编写方法；设置MATLAB调用Gurobi求解问题的代码方案与步骤。

通过对这个示例的剖析，达到如下目标：

解释Lingo模型搭建与求解机制以及新版MATLAB中，对应的等效代码流程；通过比较几种方式求解同一规划问题的代码，感受MATLAB基于问题和基于求解器两类求解代码的编写方式差异；了解MATLAB调用Gurobi求解同一模型的方法，以及如何在代码中指定调用MATLAB官方命令或者Gurobi同名函数求解模型；利用Yalmip建模并求解(调用Gurobi)的方式；题目

一奶制品加工厂用牛奶生产 $A_1,A_2$ 两种奶制品，1桶牛奶可在甲车间用12h加工成3kg的 $A_1$ ，或者在乙车间用8h加工成4kg的 $A_2$ ，根据市场需求，生产出的 $A_1,A_2$ 全部都能售出，每千克 $A_1$ 获利24元，每千克 $A_2$ 获利16元，现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h，且甲车间设备每天至多能加工100kg的 $A_1$ ，乙车间的设备加工能力可以认为没有上限限制(加工能力足够大)，试为该厂指定一个生产计划，使得每天的获利最大。

分析

获利最大的决策是生产计划，每天多少桶牛奶用来各自生产 $A_1,A_2$ ，决策受3个条件限制：原料供应、劳动时间、甲车间加工能力。

优化模型要素决策变量：设每天用 $x_1$ 桶牛奶生产 $A_1$ 、用 $x_2$ 桶牛奶生产 $A_2$ ;目标函数：设每天获利 $z$ 元。 $x_1$ 桶牛奶生产 $3x_1$ 的 $A_1$ ，获利为 $24\times3x_1$ ， $x_2$ 桶牛奶生产 $4x_2$ 的 $A_2$ ，获利为 $16\times4x_2$ ，所以 $z=72x_1+64x_2$ 约束条件：包括原料供应、劳动时间、设备能力、非负约束。

约束条件明细：

原料供应：生产总量所需牛奶上限需满足 $x_1+x_2\leqslant50$ ：劳动时间：加工总时间不超过工人总劳动时间 $12x_1+8x_2\leqslant480$ ：设备能力：加工的产量上限 $3x_1\leqslant100$ ：非负约束 $x_1,x_2\geqslant0$ ：数学模型

$\begin{aligned}&\max\quad z = 72x_1 + 64x_2\\ s.t.:\\ &\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2\leqslant50\\ 12x_1+8x_2\leqslant480\\ 3x_1\leqslant100 \end{array} \right. \end{aligned}$

从优化模型的几个要素，以及数学模型表达式，很容易看出牛奶加工问题属于简单线性规划模型求解，这种优化模型任何市面所见的优化软件都不会有求解难度，且每一条约束和目标函数都容易理解，后续分析的重心放在代码的流程结构上。

代码Lingo与MATLAB求解器求解模型方式分析比较Lingo求解优化问题的机制

一般优化问题从模型搭建到求解，要经历下面的过程。

需要强调的是，建模语言进入求解器之前，总归要被转换为矩阵形式输入的，但Lingo却中间两个环节做了整合化的处理，不妨看看Lingo是如何求解奶制品加工厂这个简单LP例子的：

max = 72*x1+64*x2; x1+x2

【本文地址】

公司简介

联系我们